|
1-Digues si els següents conjunts de vectors són linelament dependents o independents: a) (2, -1, 3) i (-2/3, 1/3, -1) b) (-1, 0, 2); (2, 0, -4); (3, -1, 5) c) (1, -2, 4); (0, 2, 1); (-1, 3, 0) 2-Digues si hi ha algun valor de k de manera que els vectors (3, 2, 2) i (6, -4, k) siguin linelament dependents. 3-Calcula segons els diferents valors de p quan és que els següents vectors són linealment independents o linealment dependents: (1, 2, -3); (3, 0, -4); (2, 1, p). 4-Quins valors de t fan que els següents vectors formin una base de V3: (3, -4, t); (1, 1, 2); (0, 2, -1). 5-Es demana si els següents punts estan en el mateix pla: (1, -2, 1); (0, 0, -1); (-2, -1, 3); (1, -1, 4). 6-Si en la base B = {(1, 1, -2); (3, -1, 4); (5, -2, 0)} les components d'un vector v valen (2, -3, 0). Calcula les seves components en la base canònica i en la base B' = {(1, 0, -2); (2, -3, -1); (-2, 1, 0)}. 7-És possible que els components d'un vector v en la base B = {(1, 0, 0); (0, 2, 0); (0, 0, -1)} siguin (2, 1, 2) i que en la base B' = {(2, 1, 0); (0, 0, 1); (-1, 1, 0)} siguin (1, 0, 2)?. 8-Calcula la projecció ortogonal del vector (2, -3, 4) sobre el vector (-1, 2, 1). 9-Calcula les projeccions ortogonals del vector (3, -5, 7) sobre els eixos de coordenades. 10-Calcula els angles entre el vector (3, -4, 5) i els vectors de la base canònica amb sentit negatiu. 11-Tenim dos vectors v i w amb mòduls 2 i 4, si formen un angle de 60º, calculeu k de manera que el vector v + kw sigui perpendicular a v. 12-Si els vectors (2, -1) i (w1, w2) són ortogonals (perpendiculars). a)Quina relació hi ha entre les components del vector w b)Si el mòdul de w és 5, calcula les seves components. |