Teorema del Valor mitjà

Siguin f(x) i g(x) dues funcions contínues en [a , b] i derivables en (a , b). Existeix un punt c que pertany a (a , b) tal que:

Interpretació geomètrica:

Demostració:

El teorema de Cauchy diu que:

Siguin f(x) i g(x) dues funcions contínues en [a , b] i derivables en (a , b). Existeix un punt c que pertany a (a , b) tal que:

Si la posem al revés:

Si considerem g(x) = x el teorema queda, tenint en compte que g'(x) = 1 en tot l'interval, (en particular g'(c) = 1):

Quan tenim f(x) i g(x) dues funcions contínues en [a , b] i derivables en (a , b). Existeix un punt c que pertany a (a , b) tal que