MATEMÀTIQUES II - Sèrie 5 1995
(16/10/97) - Tornar a l'índex
Opció A
1-a) Si tirem un dau perfecte 5 vegades, calculeu la probabilitat que surti exactament una vegada el 6. (1 p)
b) Tirem el dau 180 vegades i indiquem amb N el nombre de vegades que surt el 6.
1.Calculeu la probabilitat que N sigui més gran o igual que 35. (1,5 p)
2.Calculeu el valor L de l’interval de confiança [30-L, 30+L] que tingui un risc a= 5% (1,5 p)
2-Calculeu l’àrea limitada per l’eix d’abscisses i la corba f(x) = -x²+4. (2 p)
3-Indiqueu els intervals de creixement i decreixement de la funció f(x) = e^(-x) + x. (2 p)
4-Donada la matriu: A=
a 0
1 a
Calculeu A², A³ i una llei general per A^n. (2 p)
Opció B
1-De tres nombres, A, B i C sabem que:
a)Si al doble del segon li restem el primer, el resultat és 3.
b)Si al triple del segon li restem C-A, el resultat és 4.
c)Si al quíntuple de A+B li restem el triple del tercer, el resultat és 6.
Es demana:
-Demostreu que no tenim prou dades per determinar els tres nombres.
-Si sabem que C = 3, determineu A i B. (4 p)
2-La probabilitat de contraure una malaltia determinada quan un individu és en contacte amb un malalt és 1/3. Si he estat independentment en contacte amb tres malalts, calculeu la probabilitat que tinc de contreure la malaltia. (2 p)
3-De totes les primitives de la funció f(x) = 4x³ + 6, determineu la que s’anul.la quan x=1. (2 p)
4-En estudiar els resultats de l’examen del grup A hem comprovat que la mitjana és 6 i la desviació típica és 1. A l’examen del grup B, la mitjana és també 6, però la desviació típica és 2. Analitzeu com ha estat comparativament els grups A i B. (2 p)