Formulació Lagrangiana. Pèndol simple Ingredients (font) Lagrangiana `E_c=1/2ml^2\dot\theta^2` i `E_p=-mglcos(\theta)` `L = E_c-E_p = 1/2ml^2\dot\theta^2+mglcos(\theta)` Equacions Euler-lagrange `d/dt((\delta L)/(\delta \dot\theta))-(\delta L)/(\delta \theta)=0` Càlculs `d/dt((\delta (1/2ml^2\dot\theta^2+mglcos(\theta)))/(\delta \dot\theta))-(\delta (1/2ml^2\dot\theta^2+mglcos(\theta)))/(\delta \theta)=0` `d/dt(ml^2\dot\theta)+mglsin(\theta)=0` `ml^2\ddot\theta+mglsin(\theta)=0` `l\ddot\theta+gsin(\theta)=0` Per angles petits `sin(\theta)\approx \theta =>` `l\ddot\theta+g\theta=0` La solució d'aquesta equació diferencial és (`A` i `\phi` són dues constants d'integració, es pot comprovar substituint)): `\theta = A cos(sqrt(g/l)t + \phi)`