Matemàtiques - 4 ESO - Tema 2 - Polinomis i fraccions algebraiques

      0-Polinomis (recordatori).
      • Suma i multiplicació de nombres enters (+ i ·)
      • Resolució de l'equació de segon grau
      • Polinomis amb una indeterminada
      • Valor numèric
      • Identitats notables
      • Operacions amb polinomis + (suma) , - (diferčncia), · (producte)

      1-Divisió de polinomis
      • Divisió de monomis. `(12x^4)/(3x^3)`

      • Divisió de polinomis. `(10x^4-7x^3-13x^2+11x-1)/(2x^2-3x+1)`

      • Dividir un polinomi per un altre de la forma `(x-a)`. `(2x^4-5x^3+7x+5)/(x-3)`
      • Regla de Ruffini


      2-Teorema de residu

        `P(x) = (x-a)·Q(x)+r`

        `P(a) = r`


      3-Factorització (descomposició) d'un polinomi
      • Com es descomposa un polinomi. 2n grau. Grau > 2.

          `x^3 + 2x^2 - 3x = x (x+3) (x-1)`
          `x^3 + 4x^2 - x - 4 = (x + 4) (x - 1) (x + 1)`
          `x^4 + 3x^3 - 4x^2 - 12x = x (x + 3) (x - 2) (x + 2)`

      • Múltiples, divisors, m.c.d., m.c.m


      4-Fraccions polinòmiques (algebraiques)
      • Simplificar, fraccions equivalents

        `(x-2)/(x^2-4) = 1/(x+2)`

      • Operacions, +, -

        `2/(x^2-4)-x/(x+2) = 2/((x+2)·(x-2))-x/(x+2) = 2/((x+2)·(x-2))-(x·(x-2))/((x+2)·(x-2)) = (-x^2+2x+2)/(x^2-4)`

      • Operacions, ·, /

        `(x+3)/(x^2-3x)·(x^2-6x+9)/(x^2-9) = (x+3)/(x(x-3))·(x-3)^2/((x-3)·(x+3)) = 1/x`


      5-Exercicis


      6-Solucions dels exercicis