3-Els components electrònics produïts per una determinada empresa són defectuosos amb una probabilitat de `0.01`. L’empresa ven els components en paquets de `10` i es compromet a retornar els diners si el paquet conté `2` o més components defectuosos.

a) Calculeu la probabilitat que et retornin els diners si compres un paquet de components. (1,25 punts)

b) Una persona ha comprat `3` paquets de components, quina és la probabilitat que li retornin els diners de, com a mínim, un dels paquets? (1,25 punts)


    a)
      Això és un problema de binomial $$P(k)= {10 \choose k}p^k·(1-p)^{10-k}$$

      On `k=10` i `p=0,01`.

      Ens retornen els diners quan hi ha en un paquet amb `2` o més components defectuosos. El que farem és calcular la probabilitat de que un paquet no tingui cap component defectuós i la probabilitat de que un paquet tingui `1` component defectuós. Sumem les dues probabilitats i ho resterm d'`1`. Probabilitat de l'esdeveniment contrari.

      $$P(0)= {10 \choose 0}0,01^0·0,99^{10}=1·0,01^0·0,99^{10}=0,904382$$
      $$P(1)= {10 \choose 1}0,01^1·0,99^9=10·0,01^1·0,99^9 = 0,091352$$

      O sigui, la probabilitat de tenir `0` o `1` components defectuosos és:

      `0,904382+0,091352 = 0,995734`


      Per la qual cosa, la probabilitat de tenir `2` o més components defectuosos en un paquet serà:


      `1-0,995734 = 0,004266`



    b)
      Torna a ser un problema de binomial, però ara `n=3` i `p=0,004266`. La que acabem de calcular.

      Per calcular la probabilitat de que com a mínim ens tornin els diners en un paquet, el que farem és calcular la probabilitat que no ens tornin els diners en cap. `0` èxits i restar-ho d'`1`.

      $$P(0)= {3 \choose 0}0,004266^0 · (1-0,004266)^3=1·0,004266^0 · (1-0,004266)^3 = 0,987257$$

      Si això ho restem d'`1 =` Probabilitat de que es tornin els diners de com a mínim `1` paquet.


      `1-0,987257 = 0,012743`