(2025-set-3-4B) Una empresa fabrica cotxes elèctrics i cotxes de motor de combustió. L’empresa té tres línies de fabricació: `L1`, `L2` i` L3`. La taula següent mostra el nombre de vehicles de cada tipus que hi ha en aquest moment en cada línia. D’altra banda, sabem que el preu de venda dels vehicles elèctrics és de `40.000` € i el preu de venda dels vehicles de motor de combustió és de `30.000` €.

Cotxes elèctrics Cotxes de motor de combustió
L3 20 80
L2 30 100
L3 40 110

El cost mitjà de manteniment i consum per cada `100` km és d’`1` € per als vehicles elèctrics i de `6` € per als de motor de combustió. El `2` % de la producció de vehicles de motor de combustió surt de l’empresa amb algun defecte, mentre que només l’`1` % dels vehicles elèctrics surt amb alguna tara.

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen.

OPCIÓ B

a) Hi ha hagut una errada en el recompte de vehicles elèctrics de la `L2`. El valor `30` de la taula de l’enunciat és erroni, però sabem que si es venguessin tots els vehicles de la `L2`, els ingressos d’aquesta línia serien de `3.720.000` €. Quants cotxes elèctrics hi ha realment a la `L2`? Si escollim a l’atzar un dels vehicles que hi ha ara a la `L2`, quina és la probabilitat que sigui de motor elèctric, si sabem que ha sortit defectuós?
[1,5 punts]

b) Si sabem que la despesa acumulada entre la compra i els kilòmetres recorreguts d’un vehicle de combustió és de `36.000` €, quants kilòmetres ha recorregut? Quina despesa acumulada tindria un vehicle elèctric que hagués recorregut aquest mateix nombre de kilòmetres?
[1 punt]



Solució:
    `a_1)`
      En diem `x` als cotxes reals fabricats per la `L2`. llavors per saber el nombre real:


      `40000x+100·30000=3720000`


      `40000x+3000000=3720000`


      `40000x=3720000-3000000`


      `40000x=720000`


      `x=720000/40000 = 18`


      `18` cotxes elèctrics i `100` de combustió


    `a_2)`

      `P(E|D)` és el que se'n demana. Calculem probabilitats:

      Tenim en total `18+100 = 118`

        `P(E)=18/118 = 0,152542`

        `P(C)=100/118 = 0,847458`

      i sabem que:

        `P(D|E)=0,01`

        `P(D|C)=0,02`



      `P(E|D)=(P(E\capD))/(P(D))=(P(E)·P(D|E))/(P(C)·P(D|C)+P(E)·P(D|E))`



      `P(E|D)=(0,152542*0,01)/(0,847458*0,02+0,152542*0,01) = 0,082569`


    b)

      Despesa en km d'un vehicle de combustió `36000-30000 = 6000`

      Com cada km té una despesa de `6` € vol dir que ha recorregut `6000/6 = 1000` vegades `100` km.


      `1000*100 = 100000` km



      Doncs la despesa del cotxe elèctric en els mateixos km, és `100000/100*1 = 1000` i la despesa total seria de:


      `40000+1000 = 41000` €