(2025-set-3-2) Una marca de sabates coneguda va posar a la venda un dels seus models més populars i en va vendre tota la producció a la temporada d’estiu. El preu de cada parell de sabates era de `90` €, però algunes es van vendre al preu original, d’altres amb un `20 %` de descompte i la resta amb un `50 %` a la liquidació de final de temporada. En total es van produir `820.000` parells de sabates d’aquest model, que van proporcionar uns ingressos de `63.837.000` €. Sabem també que es van vendre el doble de sabates rebaixades al `20 %` que al `50 %`. Trobeu quants parells de sabates es van vendre al preu original, quants amb un `20 %` de descompte i quants al `50 %`. [2,5 punts] Solució: `x` nombre de parells de sabates al preu original (`90` €) `y` nombre de parells de sabates rebaixats al `20%` (`90*0,8 = 72` €) `z` nombre de parells de sabates rebaixats al `50%` (`90*0,5 = 45` €) `x+y+z=820000` `90x+72y+45z=63837000` `y=2z` Fem uns substitució: `x+2z+z=820000` `90x+144z+45z=63837000` `x+3z=820000` `90x+189z=63837000` Fem una reducció: `-90(x+3z=820000)` `90x+189z=63837000` Fem una reducció: `-90x-270z=-73800000` `90x+189z=63837000` `(189-270)z=-73800000+63837000` `(-81)z=-9963000` `z=(-9963000)/(-81) = 123000` parells de sabates debaixats al `50%` `y=2z=2*123000 = 246000` parells de sabates rebaixats al `50%` `x=0820000-y-z=0820000-246000-123000 = 451000` parells de sabates preu original.