(2025-juny-1-1) Volem allotjar `10` persones en un hotel que té habitacions individuals, dobles i triples. Sabem que si reservem sis habitacions individuals i dues de dobles, hem de pagar `702` €, i si en reservem una d’individual i tres de triples, hem de pagar el mateix que si en reservem dues de dobles i dues de triples.

a) Determineu els preus de l’habitació doble i de la triple en funció del preu de la individual.
[1,25 punts]

b) Si el preu de l’habitació triple és el doble del preu de la individual, quin és el preu de cada tipus d’habitació? De les tres opcions plantejades per a allotjar les `10` persones, amb quina obtenim el preu més baix i quin és aquest preu?
[1,25 punts]


Solució:
    a)

    `x` preu d'una habitació individual, `y` preu habitació doble, `z` preu habitació triple.

      `6x+2y=702`
      `x+3z=2y+2z`


      `3x+y=351`
      `x+3z=2y+2z`


      `y=351-3x`
      `x+3z=2y+2z`


      `x+3z=2(351-3x)+2z`

      `x+3z=702-6x+2z`

      `3z-2z=702-6x-x`

      `z=702-7x`


      `y=351-3x`
      `z=702-7x`


    b)

      `z=2x`


      `z=702-7x`

      `2x=702-7x`

      `2x+7x=702`

      `9x=702`

      `x=702/9 = 78` € habitació individual.

      `y=351-3x=351-3*78 = 117` € habitació doble

      `z=702-7x=702-7*78 = 156` € habitació triple

    b')

      `6x+2y=702`

      `x+3z=78+3*156 = 546`

      `2y+2z=2*117+2*156 = 546`

      És el mateix preu, com havia de ser, `1` individual i `3` triples que `2` de dobles i `2` de triples, que és el preu més baix, `546` €.