(2024-setembre-3-6) Una empresa d’autobusos afirma que fa el trajecte entre l’aeroport i el centre de la ciutat en `30` minuts. Hem obtingut una mostra del temps, en minuts, que ha trigat en `10` trajectes escollits a l’atzar: `33, 29, 28, 31, 34, 35, 32, 29, 37, 35` a) Construïu un interval de confiança del `95 %` per a la mitjana del temps de trajecte, suposant que aquest temps segueix una distribució normal amb una desviació típica de `2` minuts. Nota: Recordeu que, si `Z` segueix una distribució normal `(0,1) ->P(-1,96<=z<=1,96)=0,95`. Recordeu també que l’interval de confiança per a la mitjana amb un nivell de confiança `gamma \in(0,1)` quan la variància `sigma^2` és coneguda és donat per . `[overline{x}-z_gamma (sigma)/\sqrt{n}`   `,`   `overline{x}+z_gamma (sigma)/\sqrt{n}]` [1,5 punts] b) A partir del resultat obtingut en l’apartat anterior, podem afirmar que la informació que proporciona l’empresa d’autobusos és errònia? Justifiqueu la resposta. [1 punt] Solució: a) Calculem la mitjana de les dades que ens donen: `(33+29+28+31+34,+35+32+29+37+35)/10 = 32,3` `[32,3-1,96·2/\sqrt{10}`   `,`   `32,3+1,96·2/\sqrt{10}]` `[31,0604`   `,`   `33,5396]` b) Direm que és errònia, ja que la informaciño que ens dona, `30'`, està fora de l'interval que ens dona un `95%` de confiança. Ens diuen que l'autobús triga menys del que realment triga.