(2024-setembre-3-5) 5-Un centre esportiu té dues zones: la zona de la piscina (`A1`) i la zona del gimnàs (`A2`). Els abonats han de triar a quina de les dues zones (només una) volen accedir i també si volen anar al centre esportiu en horari de matí (opció `B1`) o en horari de tarda (opció `B2`). Si seleccionem un abonat del centre a l’atzar, sabem que la probabilitat que utilitzi la zona de la piscina és de `0,4` i la probabilitat que utilitzi el gimnàs és de `0,6`. D’altra banda, la probabilitat que estigui abonat en horari de matí, si sabem que utilitza la zona de la piscina, és de `0,55`, mentre que la probabilitat que estigui abonat en horari de matí, si sabem que utilitza el gimnàs, és de `0,45`. a) Quina és la probabilitat que l’individu estigui abonat en horari de matí? [1,25 punts] b) Si sabem que està abonat en horari de matí, quina és la probabilitat que utilitzi la zona de piscina? [1,25 punts] Solució: a) En direm `p` l'esdeverniment triar anar a la piscina i `G` a l'esdeveniment triar anar al gimnàs. El problema ens dona les probabilitats: `P(p)=0,4` i `P(g)=0,6` En direm `m` a l'esdeveniment anar al matí i `t` a l'esdeveniment anar per la tarda. I ens donen `P(m|p)=0,55` i `P(m|g)=0,45` `P(m|p)=0,55` `P(p)= 0,4<` `P(t|p)=0,45` `<` `P(m|g)=0,45` `P(g)= 0,6 <` `P(t|g)=0,55` `P(m)=P(m \cap p)+ P(m \cap g)=P(p)·P(m|p)+p(g)·P(m|g)` `P(m)=0,4·0,55+0,6·0,45 = 0,49` b) El que ens demanen és `P(p|m)` i tenint en compte que: `P(m)·P(p|m)=P(p)·P(m|p)` `P(p|m)=(P(p)·P(m|p))/(P(m))=(0,4·0,55)/(0,49) = 0,449`