(224-set-3-4)-Un cinema disposa de dues sales en les quals es projecten dues pel·lícules diferents. La taula següent mostra el nombre de persones que han assistit a la projecció de cada pel·lícula la darrera setmana, agrupades per franges d’edat:

La informació de la taula anterior es registra amb la forma matricial
$$
A=\begin{pmatrix}
122&620\\\
930&433\\\
384&281
\end{pmatrix}
$$
a) Considerant la matriu
$$
B=\begin{pmatrix}
1\\\
1
\end{pmatrix},
$$

calculeu el producte `A · B`. Expliqueu el significat de la matriu obtinguda. Sabem que una entrada per a persones de menys de `18` anys costa `5` €, una entrada per a adults d’entre `18` i `65` anys costa `8,5` € i una entrada per a adults de més de `65` anys costa `6,5` €. Trobeu una matriu `C = (a` `b` `c)` de manera que el producte `C · A · B` doni els ingressos setmanals totals obtinguts per la venda d’entrades, i calculeu els ingressos corresponents a aquesta setmana. [1,5 punts]

b) Al cap d’uns mesos, el registre setmanal és donat per la matriu
$$
D=\begin{pmatrix}
84&23\\\
338&x\\\
256&408
\end{pmatrix},
$$
però hi ha un valor que s’ha esborrat, el del nombre de persones entre `18` i `65` anys que han assistit a la segona pel·lícula, i l’hem denotat per `x`. Calculeu el valor de `x` sabent que els ingressos totals d’aquella setmana van ser de `12.076` €. [1 punt]

a)

$$
A·B=\begin{pmatrix}
122&620\\\
930&433\\\
384&281
\end{pmatrix}·
\begin{pmatrix}
1\\\
1
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
122+620\\\
930+433\\\
384+281
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
742\\\
1363\\\
665
\end{pmatrix}
$$

El nombre de persones que han anat al cine per cada franja d'edat

$$
\begin{pmatrix}
5&8,5&6,5
\end{pmatrix}
$$
Matriu preus per franja d'edat

$$
\begin{pmatrix}
5&8,5&6,5
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
742\\\
1363\\\
665
\end{pmatrix}= 5·742+8,5·1363+6,5·665 = 19618 €
$$

`x=4352/(8,5) = 512` Espectadors que veuen la sa pel·lícula