(2024-juny-TEI-5-6) Es vol saber el temps mitjà, en minuts, que l’alumnat d’un institut passa diàriament connectat a una xarxa social determinada. S’ha seleccionat una mostra de `175` estudiants i se’ls ha demanat aquesta dada. En aquesta mostra s’ha obtingut una mitjana de `90` minuts, amb una desviació típica de `7` minuts. Nota: Per a resoldre aquest problema, recordeu que, si Z segueix una distribució normal `(0,1) ->P(-1,96<=z<=1,96)=0,95` i `P(-2,58<=Z<=2,58)=0,99`. Recordeu també que l’interval de confiança per a la mitjana amb un nivell de confiança `gamma \in(0,1)` quan la variància `sigma^2` és desconeguda i la mostra és gran és donat per . `[overline{x}-z_gamma (s)/\sqrt{n}`   `,`   `overline{x}+z_gamma (s)/\sqrt{n}]` a) Construïu un interval de confiança del `95 %` per al temps mitjà que l’alumnat passa diàriament connectat a aquesta xarxa social. [1 punt] b) Construïu un interval de confiança del `99 %` per al temps mitjà que l’alumnat passa diàriament connectat a aquesta xarxa social. Expliqueu per què aquest interval i el de l’apartat anterior són diferents i quina informació ens dona exactament cada un. [1,5 punts] Solució: a) La mitjana `mu=90` la desviació ttípica de la mostra és `s=7` i `n=175`. Si volem un interval de confiança del `95%` `z_(gamma)=1,96`. Ho posem tot a la fórmula: `[90-1,96 ·7/\sqrt{175}`   `,`   `90+1,96 ·7/\sqrt{175}]` `[88'9629`   `,`   `91'0371]` b) Per construir un interval de confiança del `99%` cal fer servir les mateixes dades però `z_gamma = 2,58.` `[90-2,58 ·7/\sqrt{175}`   `,`   `90+2,58 ·7/\sqrt{175}]` `[88'6348`   `,`   `91'3652]` Això vol dir que amb un `99%` de confiança els alumnes passen entre `88'6348` i `91'3652` minuts a internet. Evidentment l'interval de minuts és més ampli, ja que en cas anterior només volíem assegurar una confiança del `95%`.