|
(2024-juny-TEI-5-5) En una cafeteria, al migdia, ofereixen la possibilitat d’escollir entre el menú del dia (opció `A1`) o un plat combinat (opció `A2`). Alguns clients també prenen cafè (opció `B1`) i d’altres no (opció `B2`). Si seleccionem un client de la cafeteria a l’atzar, la probabilitat que esculli el menú del dia és de `0,6` i la probabilitat que esculli un plat combinat és de `0,4`. D’altra banda, la probabilitat que prengui cafè si escull el menú del dia és de `0,75`, mentre que la probabilitat que prengui cafè si escull un plat combinat és de `0,5`. a) Quina és la probabilitat que el client prengui cafè? [1,25 punts] b) Quina és la probabilitat que hagi escollit el menú del dia si sabem que ha pres cafè? [1,25 punts] Solució: a)
Escollir plat combinat en direm esdeveniment `PC` i la probabilitat de ser escollit és `P(PC)=0,4` Escollir cafè en direm esdeveniment `C` i la probabilitat de ser escollit si ha escollit menú és`P(C|M)=0,75` I la probabilitat d'escollir cafè si ha escollit plat combinat és`P(C|PC)=0,5` El que ens demanen és `P(C)`. Fem el diagrama d'arbre:
`P(C)=P(C \cap M)+P(C \cap PC)=P(M)·P(C|M)+P(PC)·P(C|PC)`
b)
|