|
(2024-juny-TEI-5-2) El nou model de maletes Rodamons disposa de tres mides diferents: petita, mitjana i gran. El preu de la maleta gran és el mateix que el de la maleta petita i la mitjana juntes. El lot d’una maleta de cada mida costa `240` €, però si es compra el lot de dues maletes petites, una de mitjana i una de gran, s’obté un `10 %` de descompte del total i el preu final és de `256,5` €. Quin és el preu de cada tipus de maleta sense descompte? [2,5 punts]
`y` preu de la maleta mitjana sense descompte `z` preu de la maleta petita sense descompte El preu de la maleta gran és el mateix que el de la maleta petita i la mitjana juntes: `x=y+z` El lot d’una maleta de cada mida costa `240` €: `x+y+z=240` però si es compra el lot de dues maletes petites, una de mitjana i una de gran, s’obté un `10 %` de descompte del total i el preu final és de `256,5` €: `2z+y+x=(256,5)/(0,9) = 285` En definitiva el sistema queda: $$ \begin{cases} x=y+z\\ x+y+z=240\\ x+y+2z=285 \end{cases} $$ Si substituïm `y+z=x` de la `1a` equació a la segona queda: Si aquest vlort ho susbtituïm a les altre dues: $$ \begin{cases} 120+y+z=240\\ 120+y+2z=285 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} y+z=120\\ y+2z=165 \end{cases} $$ Si restem la primera de la segona: Finalment si ho substituïm a la primera: I queda com a preu de cada maleta: \begin{cases} x=120\\ y=75\\ z=45 \end{cases}
|