(2024-juny-TEI-5-1) Una empresa de paqueteria té unes tarifes d’enviaments de paquets que depenen del pes de cada paquet, tot i que no de manera lineal. Volem enviar un paquet a una distància aproximada de `650` km. La informació que ofereix l’empresa al seu web sobre els preus per a enviar un paquet a aquesta distància és la següent: — si un paquet pesa fins a `2` `kg`, l’enviament té un cost fix de `30` `€`; — si un paquet pesa més de `2` `kg` però menys d’`11` `kg`, els primers `2` `kg` costen `15` €/kg i la resta de kilograms es paguen a `12` €/kg; — si un paquet pesa entre `11` i `25` `kg`, ambdós inclosos, els primers `11` `kg` costen `13` €/kg i la resta costen `15` €/kg; — a partir de `25` `kg`, cal posar-se en contacte amb l’empresa. a) Quant costarà enviar un paquet de `9,5` `kg`? I un de `13` `kg`? Trobeu la funció definida a trossos que dona el preu de l’enviament d’un paquet de fins a `25` `kg` en funció del seu pes i estudieu-ne la continuïtat. [1,75 punts] b) Si hem pagat `162` € per un enviament, quant pesava el paquet que hem enviat? [0,75 punts] a) `9,5` `kg` (els `km` no serveixen per res, ja que no parlen de preus en funció del `km`) `=>` Hem de pagar pels `2` primers `kg`, `30` € I `9,5-2 = 7,5` `kg` a `12` €/kg `=> 7,5·12 = 90` € Total, `30+90 = 120` € Per un de `13` `kg` Pels `11` primers `kg` `11·13 = 143` € I pels `13-11=2` `kg` restants a `15` €/kg `=> 2·15 = 30` Total, `143+30=173` € `x` `P(x)` `0 < x <2` `30` `2 <= x <11` `30+12(x-2)=12x+6` `11 <= x < 25` `143+15(x-11)=15x-22` Quant a la continuïtat cal veure les imatges per la dreta i l'esquerra en la frontera dels trossos que són a `x=2` i `x=11` `P(2^-)=30` i `P(2^+)=12·2+6 = 30` és contínua a `x=2` `P(11^-)=12·11+6 = 138` i `P(11^+)=15·11-22 = 143` no és contínua a `x=11` b) Com `162>143` que és el preu d'enviar `11` `kg` farem servir la fórmula del tercer troç. `15x-22=162` `15x=184` `x=184/15 = 12,27` `kg` El problema no ho demanana, però la gràfica de la funció seria: