(2024-juny-1-6) Volem saber el percentatge de persones que estarien a favor de la construcció d’un poliesportiu municipal en una població determinada. Prenem una mostra aleatòria de `350` persones, `218` de les quals es manifesten a favor de la proposta i la resta, en contra a) Doneu l’estimació puntual de la proporció i del percentatge de persones que estan a favor de la construcció del poliesportiu. [1 punt] b) Escriviu un interval de confiança del `95 %` per al percentatge de persones que estan a favor de la construcció del poliesportiu en aquesta població. Nota: Recordeu que, si `Z` segueix una distribució normal `(0, 1), P(–1,96 = Z = 1,96) = 0,95`. Recordeu també que, per a mostres grans, l’interval de confiança per a una proporció amb un nivell de confiança `gamma in (0, 1)` . es donat per `[p-z_gamma \sqrt{(p(1-p))/n}`   `,`   `p+z_gamma \sqrt{(p(1-p))/n}]` [1,5 punts] Solució: a) `p=218/350 = 0,622857 => 62`29%` b) `p=0,622857` , `\bar(p)=1-p=1-0,622857 = 0,377143` , `n=350` , `z_gamma=1,96` `[0,622857-1,96· \sqrt{(0,622857(1-0,622857))/350}`  `,`  `0,622857+1,96· \sqrt{(0,622857(1-0,622857))/350}]` `[0,622857-1,96· \sqrt{0,000671}`  `,`  `0,622857+1,96· \sqrt{0,000671}]` `[0'572086`  `,`  `0'673628]` L'interval de confiança demanat és de `[57'21%`  `,`  `67'36%]`. El percentatge de gent que està a favor, amb un marge de confiança del `95%`, està entre `57'21%` i el `67'36%`.