(2024-juny-1-2) Una empresa de mobles disposa de tres fàbriques que produeixen un model de sofà determinat. El mes passat es van fabricar un total de `1.260` unitats d’aquest model i sabem que la segona fàbrica va produir tants sofàs com les altres dues juntes. a) Amb aquesta informació, podem determinar quants sofàs va produir cadascuna de les fàbriques? Justifiqueu la resposta. A continuació, calculeu, només amb aquesta informació, quants sofàs va produir la segona fàbrica. [1,25 punts] b)També sabem que un `10` % dels sofàs produïts per la primera fàbrica, un `30` % dels produïts per la segona i un `20` % dels produïts per la tercera eren de color gris, i que en total es van fabricar `284` sofàs d’aquest color. Trobeu quants sofàs va produir cada fàbrica el mes passat. [1,25 punts] Solució: a) `x` nombre de sofàs que fa la fàbrica `1a` , `y` sofàs que fa la fàbrica `2a` , `z` sofàs que fa la fàbrica `3a` `x+y+z=1260` `y=x+z` No em fem prou perquè tenim dues equacions i tres incògnites, però si podem saber la producció que va fer la segona fàbrica, ja que va fer la meitat de la producció. `y+(x+z)=1260` `y+y=1260` `2y=1260` `y=1260/2 = 630` Sofàs que va produir la `2a` fàbrica b) Si el `30%` de sofàs produïts per la `2a` fàbrica, vol dir que `630*0,3 = 189` sofàs de la `2a` eren grisos. Entre la `1a` i `3a` fàbrica van fer, `284-189 = 95` sofàs grisos `=>` `0,10x+0,2z=95` `x+z=630` `x+2z=950` `x+z=630` Fem una reducció `=>` `z=950-630 = 320` `x+320=630` `x=630-320 = 310` `x=310` sofàs la `1a`     `y=630` sofàs la `2a`     `z=320` sofàs la `3a` L'apartat b també es podia haver fet amb les dues primeres equacions i: `0,1x+0,3y+0,2z=284` I el sistema queda: `x+y+z=1260` `x-y+z=0` `0,1x+0,3y+0,2z=284` Que, evidentment, té les mateixes solucions.