|
Problema 2-En un poble hi ha dos instituts que anomenarem `A_1` i `A_2`. En tots dos instituts es pot estudiar el batxillerat científic (que anomenarem `B_1`) o l’humanístic (que anomenarem `B_2`). Seleccionem un alumne a l’atzar i se sap que la probabilitat que pertanyi a l’institut `A_1` és de `0.3`, la probabilitat que pertanyi a l’institut `A_2` és de `0.7`. D’altra banda, la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertany a l’institut `A_1` és de `0.55` mentre que la probabilitat que estudiï el batxillerat científic si sabem que pertany a l’institut `A_2` és de `0.59`. a) Calcula les probabilitats que un alumne estudiï el batxillerat `B_1` a l’institut `A_1`, que estudiï el batxillerat `B_1` a l’institut `A_2`, que estudiï el batxillerat `B_2` a l’institut `A_1`, i que estudiï el batxillerat `B_2` a l’institut `A_2`. b) Si en aquest poble hi ha exactament `1000` estudiants, quants esduïen cada batxillerat a cada institut? c) El curs vinent arribaran `20` alumnes nous al poble i tots faran batxillerat `B_2` a l’institut `A_1`. Quina serà la nova probabilitat que un alumne estudiï batxillerat `B_1`si sabem que pertany a l’institut `A_1` ? Solució: a) `P(A_2 \cap B_1)=P(A_2)·P(B_1|A_2)=0,7*0,59 = 0,413` `P(A_1 \cap B_2)=P(A_1)·P(B_2|A_1)=0,3*0,45 = 0,135` `P(A_2 \cap B_2)=P(A_2)·P(B_2|A_2)=0,7*0,41 = 0,287` Comprobem que la suma de totes aquestes probabilitats dona `1`. b) Multipliquem les anteriors probabilitats per `1000` i surt. `135` alumnes `A_1, B_2` `300` alumnes en total institut `A_1` `413` alumnes `A_2, B_1` `287` alumnes `A_2, B_2` `700` alumnes en total institut `A_2` c) `320` alumnes en total a `A_1` (`20` alumnes nous), `165` de `B_1` (els mateixos que hi havia) i `155` de `B_2` (`20` de més). |