|
(2024-juny-3-4) L’Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d’una bossa.  a) A continuació, treu de la bossa dues boles a l’atzar, una darrere l’altra i sense reemplaçament (és a dir, no retorna a la bossa la primera bola abans de treure la segona). — Calculeu la probabilitat que la primera bola sigui una `A` o una `E`. [0,5 punts] — Calculeu la probabilitat que les dues boles siguin diferents. [0,75 punts] b) L’Andreu torna a posar totes les boles a la bossa i en treu cinc a l’atzar, una darrere l’altra, però ara amb reemplaçament (és a dir, ara sí que retorna a la bossa cada bola extreta abans d’agafar la següent). — Calculeu la probabilitat que no hagi tret cap `A`. [0,5 punts] — Calculeu la probabilitat que hagi tret almenys dues `A`. [0,75 punts] Solució:
`a_2)` El nombre de resultats possibles és `9*8 = 72`. Boles amb el mateix nom hi ha dues `A` i dues `S` Si els marquem `A_1` i `A_2` hi ha dos casos `A_1 A_2` i al revés, que surti primer l'altre `A`, `A_2 A_1` passa el mateix amb les `S`. En total hi ha 4 casos que es repeteixen els noms de les boles. Ho sigui, hi ha `68` casos en que les boles seran diferents. Per la qual cosa:
`b_1)` Com són amb reemplaçament cada vegada que es treu una bola la probabilitat de no treure una `A` és `7/9` com ha de passar en `5` extraccions:
De fet això és un problema de binomial amb `n=5` `k=0` i `p=7/9` $$P(0)= {5 \choose 0}(7/9)^5·(2/9)^0=1·(7/9)^5·1=(7/9)^5$$ `b_2)` És un problema de binomial, calcularem la probabilitat de no tenir cap èxit, de fet l'apartat anterior. La probabilitat de tenir un èxit, o sigui, que només surti una `A`, ho sumarem i ho restarem d'`1` Probabilitat de que surti una `A`: Probabilitat de que surti al menys dues `A`:
|