|
3- Es vol construir un parc eòlic al Solsonès format per `10` aerogeneradors. L’empresa que els construirà està dissenyant les pales segons l’esquema següent, on `x` i `f(x)` estan mesurats en metres (el dibuix no està a escala):  S’ha calculat que cadascun dels `10` aerogeneradors tindrà una potència de `100` `MW`. Degut a diversos factors, cadascun té una probabilitat del `10 %` d’estar aturat, independentment de la resta d’aerogeneradors. Es vol construir un parc eòlic al Solsonès format per `10` aerogeneradors. L’empresa que els construirà està dissenyant les pales segons l’esquema següent, on `x` i `f(x)` estan mesurats en metres (el dibuix no està a escala): 3.1. Quina és la probabilitat que s’arribi als `1000` `MW` de potència total al parc? [0,75 punts] 3.2. Quina és la probabilitat que la potència total del parc superi els `150` `MW`? [0,75 punts] 3.3. Calculeu l’àrea de les pales d’un d’aquests aerogeneradors (part ombrejada al gràfic). [1 punt] 3.1 És un problema de binomial perquè arribi als `1000` `MW` cal que els `10` aerogeneradors funcionin. La probabilitat de que `1` funcioni és: `0,9` (i la de que no funcioni, `0,1`) i com han de funcionar tots el nombre d'èxits cal que sigui `10` i no èxits, `0`. $$P(k)= {n \choose k}p^k·(1-p)^{n-k}$$
3.1Perquè la potència superi els `150` `MW` cal que funcionin com a mínim `2` aerogeneradors. Fan `200` `MW` i només `1` en faria `100` de `MW`. Si calculem la probabilitat de què només en funcioni `1` o cap, ho sumem i ho restem de `1` tindrem la probabilitat demanada. `0` èxits: $$P(0)= {10 \choose 0}0,9^0·0,1^{10}=0,1^{10} = 1E-10 = 0,0000000001$$ `1` èxit $$P(1)= {10 \choose 1}0,9^1·0,1^{9}=10·0,9·0,1^9 = 9E-9 = 0,000000009$$ Probabilitat que no superin els els `150` `MW` `0,0000000001+0,000000009= 0,0000000091` La probabilitat de superar els `150` `MW`:
3.3 Punts de tall entre els dues funcions `2x^3=8x => 2x^3-8x=0 => 2x(x^2-4)=0 =>`
`x^2-4=0 => x= pm2`
|