3- L’Ajuntament de Canet de Mar ha aconseguit `24` entrades gratuïtes per a un concert d’un grup de rock català, i ha decidit sortejar-les entre els veïns interessats a assistir-hi. Tots els veïns del poble seguidors d’aquest grup s’apunten al sorteig, i només al `16 %` els toca una entrada. De la resta de seguidors del grup, sis setenes parts intenten comprar una entrada per la web, on la probabilitat d’aconseguir-ne és del `25 %`. 3.1. Quantes persones d’aquest municipi tenen entrada per al concert? [0,75 punts] veïns interessats: `24/x=16/100 => x=24/16·100 = 150` Es queden sense entrada després del sorteig `150-24 = 126` Intenten comprar per internet `126·6/7 = 108` El `25%` aconsegueixen entrada `108·25/100 = 27` `24+27 = 51` persones que tenen entrada 3.2. Si escollim a l’atzar un veí de Canet seguidor d’aquest grup de rock i no té entrada per al concert, quina és la probabilitat que hagués intentat aconseguir-la via web? [0,75 punts] Farem una taula amb els esdeveniments `E` tenir entrada, `I` intentar comprar per internet `S` i confiar en el sorteig de l'ajuntament: `E`     `bar(E)`     Total `S` `24`         `I` `27`     `108-27`     Total         `150` Omplim els espais que falten i calculem l'esdeveniment `I cap bar(E)`, `108-27 = 81` a parir de què el total són `150` persones `E`     `bar(E)`     Total `S` `24`     `18`     `42` `I` `27`     `81`     `108` Total `51`     `99`     `150` El que ens demanen és: `P(I|bar(E))=81/99 = 0,818182` Dels `99` que no tenen entrada n'hi ha `81` que havien intentat comprar-la per internet 3.3. El dia del concert, l’equip de so mesura el nivell de decibels generat pels crits entusiastes del públic durant els `5` minuts de durada de la cançó més famosa del grup; es pot aproximar per la funció següent: `S(t) = –t^3 + 12t^2 – 30t + 90`, `t in [0, 5]`, on `t` és el temps en minuts i `S(t)` els decibels. Quan se superen els `100` decibels es considera que el públic està molt entregat i s’activen automàticament uns efectes lumínics especials. S’activaran en algun moment durant aquests cinc minuts? Si la resposta és afirmativa, calculeu en quin minut s’activen, aproximat a les dècimes. [1 punt] Com que la funció és un polinomi i es contínua només cal que cerquem dos punts on la imatge en un sigui més gran que `100` i en l'altre més petita. Pel teorema dels valors intermedis assegurem la seva existència. `S(5) = -5^3+12·5^2-30·5+90 = 115>100` Segur que s'activa `S(4) = -4^3+12·4^2-30·4+90 = 98<100` Està entre `4` i `5` `S(4,1) = -4,1^3+12·4,1^2-30·4,1+90 = 99,799` `S(4,2) = -4,2^3+12·4,2^2-30·4,2+90 = 101,592` Sí s'activarà, entre `4,1` i `4,2` minuts