|
(2024-juny TEI-5-4) La Rut fa servir el mètode següent per a fer els problemes de matemàtiques: tira un dau equilibrat i, si el resultat és com a màxim `4`, pensa i resol el problema ella mateixa; si el resultat és `5` o `6`, busca la solució del problema per Internet i la copia. Quan és ella qui ha pensat la solució, la resposta és correcta en el `75 %` dels casos; quan copia la solució d’Internet, la resposta és correcta només en el `40 %` dels casos. a) Quina és la probabilitat que la solució d’un problema respost seguint aquest mètode sigui correcta? [0,75 punts] b) Quina és la probabilitat que un problema l’hagi resolt la Rut si sabem que la solució és correcta? [0,75 punts] c) Demà la Rut ha d’entregar `5` problemes de matemàtiques. Quina és la probabilitat que n’hi hagi almenys `4` de correctes? [1 punt] Solució: a)
`P(M)=4/6=2/3` i `P(I)=2/6=1/3` Direm `C` a l'eseveniment resposta correcta i `bar(C)` quan és incorrecta. Si podem totes les dades en una taula:
`P(C)=P(C\cap M)+P(C\cap I)=P(M)·P(C|M)+P(I)·P(C|I)`
b)
c)
$$P(k)= {n \choose k}p^k·(1-p)^{n-k}$$ $$P(4)= {5 \choose 4}0,633333^4·(1-0,633333)^1=5·0,633333^4·(1-0,633333)^1 = 0,294965$$ $$P(5)= {5 \choose 5}0,633333^5·(1-0,633333)^0=1·0,633333^5 = 0,101897$$ Si ho sumem tenim la probabilitat buscada:
|