Matemàtiques - 1r BAT - Còniques. Exercicis Final 04.



4-Quina és l'equació de la circumferència que passa pels punts `A(1,2)` i `B(3,4)` i de radi `4`?


SOLUCIÓ:

      `x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0`


      `x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-16=0`


    Substituim els dos punts:


      `(1,2) => 1+4-2a-4b+a^2+b^2-16=0`

      `(3,4) => 9+16-6a-8b+a^2+b^2-16=0`



      `-2a-4b+a^2+b^2=11`

      `-6a-8b+a^2+b^2=-9`


    Restem les dues equacions.


      `4a+4b=20 => a+b=5 => b=5-a`


    O substituim a la primera equació:


      `-2a-4(5-a)+a^2+(5-a)^2=11`

      `-2a-20+4a+a^2+25-10a+a^2=11`

      `2a^2-8a-6=0 => a^2-4a-3=0`


    Les solucions d'aquesta equació són:


      `a=2+sqrt(7)` i `a=2-sqrt(7)` que fan que `b=3-sqrt(7)` i `a=3+sqrt(7)`


    Per la qual cosa les equcions de les dues circumferències són:


    `(x-(2+sqrt(7)))^2+(y-(3-sqrt(7)))^2=16`


    `(x-(2-sqrt(7)))^2+(y-(3+sqrt(7)))^2=16`