Matemàtiques - 1r BAT - Còniques. Exercicis Final 03. 3-a-Quina és l'equació de la circumferència tangent amb l'eix d'abscisses i que té de centre el `(3,2)`? SOLUCIÓ: El radi és `2` ja que la distància del punt `(3,2)` a l'eix d'abscisses. `x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0` `x^2+y^2-6x-4y+9+4-4=0` `x^2+y^2-6x-4y+9=0` b-Quina és l'equació de la circumferència tangent amb l'eix d'ordenades i que té de centre el `(-1,2)`? SOLUCIÓ: El radi és `1` ja que la distància del punt `(-1,2)` a l'eix d'ordenades. `x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0` `x^2+y^2+2x-4y+1+4-1=0` `x^2+y^2+2x-4y+4=0` c-Quin és l'eix radical de les dues circumferències anteriors? SOLUCIÓ: `x^2+y^2+2x-4y+4=x^2+y^2-6x-4y+9` `2x-4y+4=-6x-4y+9` `8x-5=0` `x=8/5` d-Comprova que la recta determinada pels dos centres és perpendicular a l'eix radical. SOLUCIÓ: Vector de centre a centre `= (3,2) - (-1, 2) = (4,0)` Vector associat de la recta eix radical `8x-5=0 = (8,0)` o sigui el director `(0,-8) => (0,-1)` Si fem el procucte escalar entre els dos vectors directors `(4,0) ·(0,-1) = 0 + 0` el que implica que són perpendiculars.